若方程x^2+px+q=0与x^2+qx+p=0有一公共根，且p不等于q，求（p+q）^2009的值

设公共跟为a，那么a^2+ap+q=a^2+aq+p
所以a(p-q)-(p-q)=0
所以（a-1）（p-q）=0
因为p≠q
所以a=1
所以有1+p+q=0
所以p+q=-1
所以（p+q）^2009=-1^2009=-1

设公共根是a
则a²+pa+q=0
a²+qa+p=0
相减
(p-q)q+q-p=0
(p-q)(a-1)=0
若p=q，则两个方程是同一个，所以有两个公共根，不合题意
所以a-1=0，a=1
代入
1+p+q=0,p+q=-1
所以(p+q)^2009=-1